Sanoq sistemalari va arifmetik asoslar

Slayd 1

Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari. Turli sanoq sistemalari ustida amallar bajarish

Slayd 2

Tarixiy ma’lumotlar
Odamlar o‘rtasida muomala vositasi bo‘lmish til kabi sonlarning ham o‘z tili mavjud bo‘lib, u o‘z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo‘llaniladigan belgilardan iboratdir.
Masalan, kundalik hayotimizda qo‘llanadigan arab raqamlari 1,
2, . . ., 9, 0 Yoki sizga 5sinf matematikasidan ma’lum bo‘lgan
Rim raqamlari I, V, X, L, C, D, M sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi.

Slayd 3

Masalan: 20=1 . 20 + 0; 32 = 1 . 20 + 12;429 = 1 . 202 + 1 . 20 + 9; 4805 = 12 . 202 + 0 . 20 + 5.

Slayd 4

Sanoq sistemalari turlari
Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda ham o‘ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli alifbolar
uchun turlicha bo‘lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan
bog‘liq.

Slayd 5

Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi (quvvati)deb yuritiladi.

Slayd 6

Pozitsiyali sanoq sistemalari
Sanoq sistemalari ikkiga bo‘linadi
Pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemalari

Slayd 7

Pozitsiyali sanoq sistemalari
Pozitsiyali sanoq sistemalarida sonning qiymati raqamlar miqdoriy
qiymatining sondagi turgan o‘rni (martabasi, pozitsiyasi, razryadi)ga
bog‘liq bo‘lgan holda, yig‘indisi asosida hosil qilinadi.

Slayd 8

Raqamni surish – raqamni sanoq sistemasi alifbosida o‘zidan
keyin kelgan raqamga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasida
0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga
va hokazo almashtirish;
eng katta raqamni surish– eng katta raqamni 0 ga almashtirish, masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 9 ni 0 ga almashtirish.

Slayd 9

2 Lik sanoq sistemasida faqat 0 va 1 raqamlari mavjud: 0; 1. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Slayd 10

3 Lik sanoq sistemasida faqat 0, 1 va 2 raqamlari mavjud: 0; 1; 2. Keyingi sonlarni hosil qilish:

Slayd 11

Masalan, 196316, 10012, 10014, Ada15.
Odatda, agar son 10 lik sanoq sistemasida yozilgan bo‘lsa, u holda sanoq sistemasining asosi ko‘rsatilishi shart emas.

Slayd 12

Abu Abdullo Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy
Hozirgi kunda butun dunyo qabul qilgan 10 lik sanoq sistemasining tarixi haqida turlituman
ma’lumotlar berilmoqda.
Ba’zi olimlar 10 lik sanoq sistemasini arab xalqi bilan bog‘lasa, ba’zi olimlar arablar hindlardan olgan, deb
yozishadi.

Slayd 13

AlXorazmiyga dastlabki olamshumul shuhratni «Hisob al-Hind» (Hind hisobi) nomli asari keltirdi. Bu risola amaliy arifmetikaga doir bo‘lib, unda birinchi marta pozitsiyali o‘nli sanoq sistemasi rivojlantirildi.

Slayd 14

O‘z asarida al Xorazmiy 10 lik sanoq sistemasida (ustunli) qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish arifmetik amallarni bajarishning mukammal qoidalarini yoritib, ularni turli misollar bilan mustahkamlagan.

Slayd 15

Sanoq sistemalari jadvali

Slayd 16

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
Sanoq sistemalari uchun yangi jadval
Sanoq sistemalari uchun
yangi jadval
2 lik
6 lik
10 lik
13 lik
16 lik

Slayd 17

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10 Lik sanoq sistemasida ayirish
7Sonini 1 qator pastga tushirib,
8birlik orqaga qarab sanashni boshlaymiz.
Natijada 9 sonida to’xtaymiz.
Busondagi 2 o’nlik 1+1 ni tashkil qiladi.

Slayd 18

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10 Lik sanoq sistemasida qo’shish
4 Sonidan boshlab 8 birlik oldiga qarab
sanashni boshlaymiz.
Natijada 12 sonida to’xtaymiz. 12 Sonining
2 birligini yozib, 1 o’nlikni yodga saqlaymiz.
Oldingi 2 o’nlikka yoddagi bir o’nlik
qo’shiladi

Slayd 19

0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
8 Lik sanoq sistemasida ayirish
6Sonini 1 qator pastga tushirib,
7birlik orqaga qarab sanashni boshlaymiz.
Natijada, 7 sonida to’xtaymiz.
Busondagi 2 o’nlik 1+1 ni tashkil qiladi.

Slayd 20

0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
8 Lik sanoq sistemasida qo’shish
3Sonidan 5 birlik oldiga qarab sanashni
boshlaymiz. Natijada 10 sonida to’xtaymiz.
10Ni 0 sonini yozib 1 o’nlik qo’shib
qo’yamiz.

Slayd 21

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
14 Lik sanoq sistemasida ayirish
A sonini bir qator pastga tushiramiz.Sababi:
A<B. 1A dan orqaga qarab B ta sanaymiz.
Natija D sonida to’xtaydi.
Oldingi D sonidan bir birlik olganimiz uchun
D-1=C,Bunda C dan 1 birlik orqaga sanasak
B kelib chiqadi.

Slayd 22

Boshqa sanoq sistemalarida ham amallarni shu usuldan foydalanib ishlab ko’ramiz:

Slayd 23

Mustaqil ishlash uchun misollar:

Slayd 24

Savol va topshiriqlar:
Sonlar alifbosi elementlari haqida so‘zlab bering.
Sanoq sistemasi asosi, raqamlar, sonlar haqida ma’lumot bering.
Qadimda nima uchun 5 lik, 10 lik yoki 12 lik sanoq sistemasidan foydalanilgan?
Rim sanoq sistemasidagi Mim sonining o‘nlik sanoq sistemasidagi qiymatini aniqlash jarayonini izohlang.
Pozitsiyali sanoq sistemalari haqida ma’lumot bering.

Slayd 25

E’tiboringiz uchun rahmat!

Slayd 26

Foydali havolalar

🛒 Barcha taqdimotlar | 📰 Yangiliklar | ℹ️ Biz haqimizda