Matnli masalalar. Matnli masalalarni yechish metodlari

Slayd 1

Matnli masalalar. Matnli masalalarni yechish metodlari

Slayd 2

Reja:
1
Matnli masala tushunchasi.
2
Matnli masalalar turlari, matnli masalalarni yechish jarayonini modellashtirish.
3
Matnli masalalarni yechish metodlari.
4
Nostandart masalalar turlari.

Slayd 3

Masalalar yechish matematika o‘qitishning muhim tarkibiy qismidir. Masalalar yechmasdan matematikani o‘zlashtirishni tasavvur ham qilib bo‘lmaydi. Matematikada masalalar yechilishi nazariyani amaliyotga tatbiq qilishning mutlaqo tabiiy yo‘lidir.
Masalalar yechishning boshlang‘ich sinflarda o‘rganiladigan u yoki bu nazariy ma’lumotlarni o‘zlashtirish jarayonidagi muhim rolini ta’kidlab, dasturda shunday deyiladi:

Slayd 4

“Natural sonlar arifmetikasi va nolni o‘rganish maqsadga muvofiq masalalar va amaliy ishlar tizimi asosida tuziladi. Bu degan so‘z har bir yangi tushunchani tarkib toptirish har doim bu tushuncha ahamiyatini tushuntirishga yordam beradigan, uning qo‘llanilishini talab qiladigan u yoki bu masalani yechish bilan bog‘lanadi”.
Matnli masala-bu matematikada yoki boshqa fanlarda biror muammoni yoki vaziyatni tushuntirish uchun so‘zlar orqali ifodalangan muammo yoki topshiriqdir. Matnli masalalar odatda matematik tushunchalarni amaliy hayotga qo‘llashni o‘rganish, shuningdek, muammoni tahlil qilish va uni yechish uchun zaruriy matematik usullarni qo‘llashni talab qiladi.

Slayd 5

Arifmetik amallarning mazmunini, amallar orasidagi bog‘lanishlarni, amal komponentlari bilan natijalari orasidagi bog‘lanishlarni ochib berishda, har xil miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar bilan tanishishda mos sodda masalalardan foydalaniladi (yechilishi uchun bitta amal bajarish talab qilinadigan masalalar sodda masalalar jumlasiga kiradi). Sodda masalalar o‘quvchilarni matematik munosabatlar bilan tanishtirishning muhim vositalaridan biri bo‘lib xizmat qiladi.

Slayd 6

Sodda masalalardan ulushlar, qator geometrik tushunchalar va algebra elementlarini o‘rganishda ham foydalaniladi. Sodda masalalar o‘quvchilarda murakkab masalalarni yechish uchun zarur bo‘ladigan bilimlar, malakalar va ko‘nikmalarni tarkib toptirish uchun asos bo‘ladi. Yechilishi uchun bir nechta o‘zaro bog‘liq amallarni bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi murakkab masalalar ham, bilimlarni o‘zlashtirishga, olingan bilimlarni mustahkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi.

Slayd 7

Sodda va murakkab masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning foydali vositasi bo‘lib, odatda, o‘z ichiga “yashirin ma’lumotni” oladi. Bu ma’lumotni qidirish masala yechuvidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish faktlarni taqqoslash, umumlashtirish va hokazolarni talab qiladi. Bilishning bu usullarini o‘rgatish matematika o‘qitishning muhim maqsadlaridan biri hisoblanadi. Psixologiya kursidan ma’lumki, tafakkurning rivojlanishi shaxsning ijodiy aktivligi orqali aniqlanadi. Chunonchi, masalalarni mustaqil yechishni tashkil qilish o‘qituvchiga o‘quvchilarning mumkin bo‘lgan aqliy qobiliyatlari rezervlaridan foydalanish imkonini beradi.

Slayd 8

Bundan masalalarning yana bitta, favqulodda muhim funksiyasi kelib chiqadi. Masalalarni yechishda predmetga bo‘lgan qiziqish rivojlanadi, umuman mustaqillik, erkinlik, talabchanlik, mehnatsevarlik, maqsadga intilishlik rivojlanadi.
Bolalarga tarbiya berishda ham matnli masalalarning roli katta. Masalalar o‘quvchilarning fikr doiralarini kengaytirishga yordam beradi, ularni o‘z shahrining, qishlog‘ining, mahallasining hayoti bilan, kishilarning ishlab chiqarish va qishloq xo‘jaligidagi mehnatlari bilan tanishtiradi.

Slayd 9

Masalalar ustida ishlanar ekan, tizimli ravishda va rejali asosda o‘quvchilarning xususiy malakalarini takomillashtirishni ham o‘ylab ko‘rish kerak, chunki bunday xususiy malakalardan, masala yechishning umumiy murakkab malakasi tarkib topadi.
Masalalar yechish orqali o‘quvchilarda ushbu malakalar tarkib topmog‘i lozim.
1). Masalani tinglashni o‘rganish va uni mustaqil o‘qiy olish. Masala ustida ishlash uning mazmunini o‘zlashtirishdan boshlanadi.

Slayd 10

O‘quvchilar hali o‘qish malakasiga ega bo‘lmagan dastlabki vaqtlarda ularni o‘qituvchi o‘qib beradigan masala matnini tinglashga, shartning muhim elementlarini tovush chiqarib ajratishga o‘rgatish kerak. Shundan keyin masala shartini yaxshiroq o‘zlashtirish maqsadida, har bir o‘quvchi masala matnini tinglabgina qolmay, balki masalani mustaqil o‘qib chiqishi zarur; buning uchun ularga masalani oldin ovoz chiqarmay o‘qishni, so‘ngra esa tovush chiqarib ifodali o‘qishni taklif qilish lozim.

Slayd 11

Masalani ifodali o‘qishda sonli ma’lumotlar va masalani yechish uchun muhim ahamiyatga ega bo‘lgan elementlari tovush bilan ajratib berilishi zarur. Masala matni o‘qituvchi yoki o‘quvchilar tomonidan bir-ikki marta o‘qiladi, ammo bunda bolalarni masala matnini bir marta o‘qishdayoq uning mazmunini tushunib olishga asta sekin o‘rgata borish kerak. Buning uchun esa bolalar masala matnini diqqat bilan tinglashlari va birinchi o‘qishdan keyin uning mazmunini tushunib olishlari uchun ular oldiga masala o‘qilishidan ilgari u yoki bu bilishga oid maqsadni qo‘yish kerak.

Slayd 12

O‘qituvchi “diqqat bilan tinglang” degan ko‘rsatmani berish bilan cheklanib qolmay, balki o‘quvchilarga bilish ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq qo‘shincha topshiriq berishi kerak. Metodik adabiyotlarda quyidagi tartibda qiyinlashib boradigan topshiriqlar tizimini berish tavsiya etiladi. Masalan, o‘qituvchi bunday deyishi mumkin: “…masala matnini diqqat bilan tinglang va uni takrorlashga tayyor bo‘ling”. Bu eng sodda topshiriq. Undan ta’limning dastlabki qadamlarida foydalanish mumkin. Shundan keyin topshiriqlar murakkablashtiriladi: “Men sizlarga masalani gapirib beraman, – deydi o‘qituvchi, – sizlar esa unda nima ma’lum va nimani bilish kerakligini aytishga tayyor bo‘ling”.

Slayd 13

Bu holda o‘quvchilar matnni tinglash jarayonidayoq aktiv ishlay boshlaydilar. M. I. Moroning fikricha ma’lumni noma’lumdan ajratib, matnni o‘ziga xos “saralash”ni bajaradilar. Murakkabroq, ammo birinchi sinf o‘quvchilarining kuchlari yetadigan topshiriq: “Masalani tinglang va undagi sonlarning har biri nimani bildirishini aytishga tayyor bo‘ling”. murakkabrog‘I, ammo favqulodda foydali topshiriqqa yana bir misol: “Masalani tinglang va uni qanday qilib qisqacha tarzda yaxshi yozish mumkinligini ayting”. Bu holda o‘quvchilar masala sharti va savolini eslab qolishgina emas, balki berilganlar bilan izlanayotgan miqdorlar orasidagi mavjud bog‘lanishlarni tushunib olishlari kerak.

Slayd 14

2). Masalani dastlabki tahlil qilish (ma’lumni noma’lumdan ajrata olish malakasi). Ma’lumni noma’lumdan ajratish, masalada berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog‘lanishni ochish – bu eng muhim malakalardan biri, bunday malakaga ega bo‘lmay turib, masalalarni mustaqil yechishga o‘rganib bo‘lmaydi.
3). Masalani qisqa yozish malakasi. Masala matni ustida og‘zaki ishlagandan keyin uning mazmunini matematik terminlar tiliga o‘tkazish va qisqa yozuv shaklidagi matematik strukturasini belgilash kerak (rasmlar, chizmalar, sxemalar, jadvallar).

Slayd 15

Masalani qisqa yozish malakasiga birinchi sinfdan boshlaboq katta ahamiyat beriladi. Bu ish bolalar uchun ancha qiyindir, shu sababli birinchi sinfda masalani qisqa yozish asosan o‘qituvchi rahbarligida bajariladi. Ikkinchi sinfdan boshlab bolalarni masalalarni mustaqil ravishda qisqa yozishga o‘rgatish masalasi qo‘yiladi.
Masala sharti murakkab bo‘lgan holda, berilganlar orasidagi munosabatlarni tushunib olish qiyin bo‘lgan hollarda, shuningdek, yangi xil masalalarni yechishda qisqa yozishdan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

Slayd 16

Shuni nazarda tutish kerakki, barcha hollarda ham qisqa yozuvni bajarish bilan bir vaqtda masala shartining tahlili ham amalga oshiriladi. Aslini aytganda, qisqa yozuvning vazifasi shundan iborat. Haqiqatan ham masala shartining qisqa yozuvi o‘quvchilar xotirasiga tayanch bo‘lib, son ma’lumotlarni tushunish va ajratish imkonini beradi, shu bilan birga ularning ratsional yozilishi masalada nima berilgan va nimani izlash kerakligini ayniy tushuntirish imkonini yaratadi.

Slayd 17

4) Sodda masalalarni yechishda amal tanlashni asoslab berish va murakkab masala tahlilini amalga oshirish, so‘ngra yechish rejasini tuzish malakasi. Oldin sodda masalani yechishda amal tanlash masalasini qarab chiqishga to‘xtalamiz. Bu malaka birinchi sinfdan boshlab tarkib topa boshlaydi, ikkinchi va uchinchi o‘quv yillarida yanada rivoj toptiriladi, ya’ni ba’zi tanish masalalarga nisbatan amal tanlash ishini bajarish asosi o‘zgartiriladi. Sodda masalalarni yechish malakasini egallab olishlariga qarab o‘quvchilar umumlashtirishning yuqoriroq darajalariga ko‘tariladilar.

Slayd 18

Ammo bu jihatdan ham o‘qitishning har bir bosqichidan umumlashtirishning har xil darajalari, tanish masala yoki yangi xil masala yechilayotganiga qarab, amal tanlashni asoslashga har xil yaqinlashishlar kuzatiladi, albatta.
Murakkab masalani yechishda masalani muhokama qilish malakasi asosiy ahamiyatga ega. Boshlang‘ich matematika o‘qitish metodikasidan qo‘llanmalarda masalani muhokama qilishning analitik va sintetik usullari qaraladi.

Slayd 19

Masalaning sintetik (birlashtirish) tahlili deyilganda mulohazalarning shunday rivoji tushuniladiki, bunda ikkita son ma’lumotni birlashtirish natijasida bu ma’lumotlardan nimani bilish mumkinligi aniqlanadi, shundan keyin yangi topilgan ma’lumot bilan boshqa ma’lumot birlashmasiga o‘tiladi va masala savoliga javob topilguncha shu ish davom ettirilaveradi.
Masala tahlilining analitik (ajratish) usuli shunday mulohazalar zanjiridan iboratki, bu zanjir boshida masalada berilgan savol turadi. Masala savoliga javob topish uchun zarur ma’lumotlar tanlanadi, bu ma’lumotlarni boshqa ma’lumotlardan foydalanib topish mumkin.

Slayd 20

5) Yechimni bajarish, uni o‘qituvchi talabiga mos qilib rasmiylashtirish va masala savoliga javob berish malakasi. Sodda masalani arifmetik usul bilan ham, algebraik usul bilan ham yechish mumkin.
6) Masala yechimini tekshira olish malakasi. Masala yechimini tekshirish degan so‘z, yechimning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini aniqlash, degan so‘zdir. Boshlang‘ich sinflarda tekshirishning quyidagi usullari qo‘llaniladi.
a) Olingan javob bilan masala sharti o‘rtasida moslik o‘rnatish. Tekshirishning bu usuli bilan o‘quvchilar birinchi sinfdan boshlab tanishadilar.

Slayd 21

Masala yechimini bu usulda tekshirishda masala savoliga berilgan javobda hosil bo‘ladigan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi, agar bunda masala shartida berilgan sonlar hosil bo‘lsa, masala to‘g‘ri yechilgan, deb hisoblash mumkin.
b) Teskari masala tuzish va yechish. Darslikda berilgan yoki yechish uchun o‘qituvchi tomonidan berilgan har qanday masala to‘g‘ri masala hisoblanadi. Teskari masala tuzish uchun oldin to‘g‘ri masalani yechish kerak bo‘lib, unda noma’lum bo‘lgan sonni ma’lum son qilish, ma’lum sonlardan birini noma’lum qilish kerak.

Slayd 22

Bundan to‘g‘ri masala tarkibiga nechta son ma’lumot kirgan bo‘lsa, unga shuncha teskari masala tuzish mumkinligi ravshan bo‘lib qoladi.
c) Masalani boshqa usullar bilan yechish. Agar masalani boshqa usullar bilan yechish mumkin bo‘lsa, u holda olinadigan bir xil natijalar masala to‘g‘ri yechilganligini tasdiqlaydi.
Ba’zi masalalarning har xil usullar bilan yechilishi ko‘pincha arifmetik amallarning har xil xossalariga yoki ulardan kelib chiqadigan qoidalarga asoslangan bo‘ladi.

Slayd 23

d) Javobning chegaralarini aniqlash (javobini chamalash). Tekshirishning bu usulini qo‘llash shundan iboratki, masalani yechishga qadar o‘quvchilar masalaning javobi qaysi chegaralar orasida bo‘lishini (javob berilgan sonlarning qaysinisidan katta yoki kichik bo‘lishini) aniqlashadi. Agar topilgan javob o‘rnatilgan chegaralarga to‘g‘ri kelmasa, u holda masala noto‘g‘ri yechilgan bo‘ladi. Bu usul ayrim holda yechilishning noto‘g‘ri ekanini ko‘rish imkonini beradi, bu boshqa tekshirish usullaridan foydalanishni inkor qilmaydi.

Slayd 24

e) Grafik tekshirish. Masalani arifmetik usul bilan yechib bo‘lgandan keyin o‘quvchilarga shu masalaning o‘zini grafik usulda yechishni taklif qilish mumkin. Masalani grafik usul bilan yechish natijasida uni arifmetik usul bilan yechgandagi javobning o‘zi chiqish kerak.
7) Masalalar ustida ishlashda ma’lum tizimni belgilash va uni joriy qilish malakasi. Yuqorida aytib o‘tilgan malakalarni yetarlicha ishonchli egallab olishdan tashqari, o‘quvchilar egallab olingan malaka va ko‘nikmalarni bir-biriga bog‘liq holda va har bir aniq masala xususiyatlarini hisobga olgan holda qo‘llay olishni o‘rganishlari muhim.

Slayd 25

Matnli masalalar turli matematik sohalarga, amaliy hayotga va o‘quvchilarga turli ko‘nikmalarni rivojlantirishga yordam beradi. Ular odatda matematik munosabatlar va amallarni tushunishga, tahlil qilishga va yechim topishga qaratilgan. Matnli masalalarning asosiy turlari quyidagilar:
1) Arifmetik masalalar – bu turdagi masalalar sonlar va arifmetik amallar (qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish, bo‘lish) bilan bog‘liq bo‘ladi. Odatda, oddiy sonlarni qo‘llash orqali yechimlar topiladi.

Slayd 26

2) Algebraik masalalar – bu masalalar algebraik ifodalar, tenglamalar va formulalar bilan ishlashni talab qiladi. Odatda, bu turdagi masalalarda belgilangan o‘zgaruvchilar orqali yechim topiladi.
3) Geometrik masalalar – geometriya sohasiga oid masalalar bo‘lib, ular turli geometrik figuralar (to‘g‘ri chiziq, uchburchak, to‘rtburchak, doira va boshqalar) bilan bog‘liq bo‘ladi. Bu masalalarda masofa, perimetr, yuzalar, hajm va boshqa geometrik o‘lchovlar hisoblanadi.
4) Iqtisodiy masalalar – iqtisodiyotga oid masalalar odatda moliyaviy hisob-kitoblar, daromadlar, xarajatlar va foyda bilan bog‘liq bo‘ladi. Ular amaliy hayotdagi iqtisodiy jarayonlarga qo‘llaniladi.

Slayd 27

5) Fizika va tabiiy fanlarga oid masalalar – fizika, kimyo yoki biologiya kabi tabiiy fanlarga oid masalalar bu fanlarga oid formulalar va tushunchalarni amaliyotda qo‘llashni talab qiladi.
6) Mantiqiy masalalar – bu masalalar mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga mo‘ljallangan. Odatda, ular shartli mantiq, tasodifiy hodisalar va qaror qabul qilish masalalarini o‘z ichiga oladi.
Matnli masalalarni yechish jarayonini modellashtirish – bu masalani tushunish va yechimni topish uchun matematik modelni yaratish jarayonidir. Modellashtirish yordamida, masalaning haqiqiy hayotdagi shartlarini matematik formulalar yoki tenglamalar shaklida ifodalash mumkin.

Slayd 28

Matnli masalalarni modellashtirish jarayoni quyidagi bosqichlardan iborat:
1) Masala shartlarini tahlil qilish – masala shartlarini diqqat bilan o‘qib, muammoni tushunish va kerakli ma’lumotlarni aniqlash. Har bir element (sonlar, birliklar, munosabatlar) va ularning o‘zaro aloqalarini belgilash.
2) Muammoni matematik modelga aylantirish – masalani matematik formulalar, tenglamalar, grafiklar yoki diagrammalar yordamida ifodalash. Bu bosqichda, masalani algebraik yoki geometriyaviy modelga aylantirish kerak.

Slayd 29

3) Modellashtirilgan masalani yechish – matematik modelga asoslanib, masalani yechish uchun kerakli hisob-kitoblar va algebraik amallarni bajarish. Bu bosqichda tenglamalarni yechish, formulalarni qo’llash yoki geometrik hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin.
4) Natijani tekshirish – olingan yechimni masala shartlariga muvofiqligini tekshirish. Agar yechim masalaning shartlariga mos kelmasa, modelni qayta ko‘rib chiqish yoki hisob-kitoblarni tekshirish kerak bo‘lishi mumkin.
Modellashtirish orqali masalalarni aniq va samarali tarzda yechish mumkin. Bu jarayon matematik tushunchalarni haqiqiy hayotdagi vaziyatlarga moslashtirishga yordam beradi.

Slayd 30

Matnli masalalarni yechish metodlari – bu masalani aniq va samarali tarzda yechish uchun qo‘llaniladigan turli usullar va yondashuvlar. Matnli masalalarni yechish o‘quvchilarga mantiqiy fikrlash, matematik metodlarni amaliyotda qo‘llash va masalalarni tahlil qilishni o‘rgatadi. Quyida matnli masalalarni yechishning eng keng tarqalgan metodlarini keltiraman:
a) Masalani tushunish va tahlil qilish – masala shartlarini diqqat bilan o‘qish va unga oid muhim ma’lumotlarni aniqlash. Masalani yechishning birinchi qadamida uning shartlarini to‘liq tushunish kerak. Masalada berilgan ma’lumotlarni (sonlar, vaqt, masofa va boshqalar) va masalani qanday yechish kerakligini aniqlash zarur.

Slayd 31

b) Matematik model yaratish (modellashtirish) – masalani matematik formulalar yoki tenglamalar yordamida modelga aylantirish. Matnli masalani yechish jarayonida uni matematik modelga aylantirish muhim. Bu, masalani tenglama yoki formulalar yordamida ifodalashni anglatadi. Masalani tahlil qilishda, matematik munosabatlar va o‘zgaruvchilarni aniqlash kerak.
c) Tenglama yoki formulani tuzish – masalani yechish uchun kerakli tenglamalarni yoki formulalarni tuzish. Ko‘plab matnli masalalar algebraik tenglamalar yordamida yechiladi. O‘zgaruvchilarni va ularning munosabatlarini aniqlab, masalani tenglamaga aylantirish kerak. Masala ko‘pincha algebraik usulda yechiladi, bu esa aniq natijalarni olishga yordam beradi.

Slayd 32

d) Grafik usuldan foydalanish – masalani grafik shaklida ifodalash va yechimni grafik yordamida topish. Ba’zi masalalarni grafiklar yordamida ham yechish mumkin. Masalan, to‘g‘ri chiziqlar, parabolalar, doiralar va boshqa geometrik shakllar yordamida masalani tasvirlash mumkin. Grafik yordamida masalani vizual ravishda yechish ko‘pincha masalani tushunishni osonlashtiradi.
e) Sinash va tekshirish metodi – olingan yechimni masala shartlariga nisbatan tekshirish. Matnli masalani yechib bo‘lgandan so‘ng, yechimni masala shartlariga mosligini tekshirish kerak. Agar natija masalaning shartlariga mos kelmasa, demak, xato qilgan bo‘lsangiz, yechimni qayta tekshirishingiz lozim

Slayd 33

f) Jadval yoki diagramma yordamida yechish – masalani yechishda jadval yoki diagrammalarni tuzish. Ba’zi masalalar jadval yoki diagrammalar yordamida aniq va tushunarli tarzda yechiladi. Bu usul odatda ma’lumotlarni tizimli ravishda tartibga solishga yordam beradi, ayniqsa vaqt yoki daromad kabi o‘zgaruvchilarni ko‘rib chiqishda bu metod foydalidir.
g) Soddalashtirish usuli – masalani soddalashtirish, ya’ni kerakli bo‘lmagan yoki murakkab qismlarini olib tashlash. Ba’zan masalani murakkab qilib ko‘rsatishadi, lekin uni yechish uchun ba’zi qismlarni soddalashtirish mumkin.

Slayd 34

Bu masalaning asosiy muammosini aniqroq ko‘rsatishga yordam beradi. Bu usul ko‘pincha ko‘rsatkichlar, birliklar yoki noaniqliklarni hisobga olishda qo‘llaniladi. Masalada faqat muhim ma’lumotlarni olish va ortiqcha tafsilotlarni olib tashlash orqali soddalashtirilishi mumkin.
h) Tuzilish bo‘yicha yondashuv (kengaytirilgan masala) – masalaning tuzilishini ko‘rib chiqish va uning qismlarini ajratish.

Slayd 35

Ba’zi murakkab matnli masalalar ko‘plab qismlarga bo‘linadi, shuning uchun ularni o‘zaro bog‘lanishini tahlil qilish va turli qadamlarni aniqlash zarur. Masalani bosqichma-bosqich hal qilish kerak. Masala murakkab bo‘lsa, uni kichik qismlarga bo‘lib, har bir qismini alohida yechish mumkin.
Matnli masalalarni yechish jarayonida usullardan foydalanish o‘quvchilarga masalalarni samarali va tez yechish imkonini beradi. Har bir metodning o‘ziga xos xususiyatlari bor va ular turli masalalarda qo‘llaniladi. O‘quvchilar masalalarni turli metodlar bilan yechish orqali o‘z matematik ko‘nikmalarini rivojlantiradilar.

Slayd 36

Nostandart masalalar
Nostandart masalalar – bu an’anaviy va oddiy matematik masalalardan farq qiluvchi, mantiqiy fikrlash va ijodiy yondashuvni talab qiladigan masalalardir. Ular ko‘pincha o‘ziga xos yondashuvni talab qiladi va o‘quvchilarning matematik tasavvurlarini kengaytirishga, ijodiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi.

Slayd 37

Nostandart masalalarning asosiy xususiyatlari:
1. Mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi:
– Nostandart masalalar odatda faqat matematik formulalarni qo‘llashni emas, balki yangi va noan’anaviy yondashuvlarni talab qiladi. Bu masalalarda tez-tez matematik modellardan, mantiqiy tahlil yoki mantiqiy qurilishlardan foydalanish kerak bo‘ladi.

Slayd 38

2. Yaratilgan shartlar va model – – Ko‘plab nostandart masalalar noan’anaviy shartlarga ega bo‘lishi mumkin, masalan, oddiy arifmetik masalalarni yaratishda yangi shartlar qo‘yilishi, yoki ba’zi cheklovlar kiritilishi mumkin.
3. Ijodiy yondashuvni talab qiladi – Nostandart masalalar ko‘pincha standart matematik amallarni qo‘llashga asoslanmaydi. Ular yangi metodlarni, tasavvurlarni va o‘zaro bog‘lanishlarni kashf qilishga yordam beradi.

Slayd 39

4. Bir nechta yechimlar – Ba’zan nostandart masalalar bir nechta yechimni yoki variantni taqdim etishi mumkin. Bunday masalalarni yechishda turli yo‘llar bilan yondashish mumkin.
Nostandart masalalar turlari haqida gaplashamiz:
1. Klassik nostandart masalalar – bu turdagi masalalar ko‘plab tarixiy matematik mualliflar tomonidan yaratilgan bo‘lib, ular an’anaviy matematik usullardan foydalanishni talab etadi, ammo yechimni topish uchun ijodiy yondashuvni ham kerak qiladi.
Masala. Bir xonada 100 ta stul bor, har bir stulda 4 oyoq. Ammo bir necha stulda oyoqlar soni farqli. Qanday qilib oyoqlar sonini aniqlash mumkin?

Slayd 40

2. Mantiqiy nostandart masalalar – bu masalalar odatda mantiqiy tahlilni talab qiladi, ya’ni turli muammolarni hal qilishda murakkab fikrlash va aqlni qo‘llash zarur.
Masala: Birinchi odam o‘ziga xos so‘zlarni aytadi: “Men sizdan ikki marta ko‘proq yomon ishlayman”. Ikkinchi odam esa: “Men sizdan bir marta ko‘proq yaxshi ishlayman”. Kim yomonroq ishladi?

Slayd 41

3. Logik o‘yinlar va mushaklarni o‘rganish masalalari – bunday masalalar ko‘pincha biror fizikaviy yoki matematik tushunchalarni mustahkamlash uchun qo‘llaniladi. Ular ko‘plab kombinatorika masalalari va munosabatlarini o‘rganishga yordam beradi.
Masala: 10 ta odam bir choyshabning ustida turing. Har biri biron bir joyni belgilash kerak. Lekin, har bir odam faqat o’zining joyini belgilashni biladi. Ular qanday qilib biror o’zaro joy belgilashni amalga oshiradilar?

Slayd 42

4. Geometrik nostandart masalalar – geometriya sohasiga oid masalalar, unda ko‘pincha oddiy geometriyaviy obyektlar bilan ishlash kerak, lekin ularni bir-biriga bog‘lash uchun ijodiy yondashuv kerak bo‘ladi.
Masala: Bir doira ichida 5 ta nuqta joylashgan. Shu nuqtalarning bir nechta chiziqlarini chizib, ular qanday qilib kiritilgan burchaklarni topish mumkin?

Slayd 43

5. Iqtisodiy va amaliy nostandart masalalar – bu masalalar amaliy hayotdan olingan masalalardir, ularning yechimi ijodiy va tezkor fikrlashni talab qiladi.
Masala: Bir firma ikki turdagi mahsulotni ishlab chiqaradi. Birinchi mahsulot ishlab chiqarishda qo‘llaniladigan material 2 barobar qimmatroq. Ikkinchi mahsulot esa 1.5 marta ko‘proq ishlab chiqariladi. Firma qancha foyda keltiradi?

Slayd 44

6. Xarakteristik nostandart masalalar – bu masalalar o’quvchilarga matematik qobiliyatlarni yaxshilash va boshqa metodlar yordamida amaliy matematikani tushunishga yordam beradi.
Masala. Har xil raqamlar ishlatib, 3 ta raqamli sonlarni yaratish mumkinmi?

Slayd 45

Nostandart masalalarning foydalari:
1. Ijodiy fikrlashni rivojlantiradi – nostandart masalalar o‘quvchilarda oddiy matematik qobiliyatlardan tashqari ijodiy fikrlashni rivojlantiradi. O‘quvchilar aniq va oddiy matematik yechimdan tashqari yangi yondashuvlarni kashf qilishni o‘rganadilar.
2. Mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi – ular mantiqiy qaror qabul qilishni va masalalarni yechishda mantiqiy qadamlarni rejalashtirishni o‘rgatadi.

Slayd 46

3. Qiyinchiliklarga yechim topishni o‘rgatadi – nostandart masalalar, o‘quvchilarni matematik qiyinchiliklarni muvaffaqiyatli yechishga o‘rgatadi. Bu turdagi masalalar bo‘yicha yechimlar ko‘pincha mukammal bo‘lmagan, lekin ijodiy va asil bo‘ladi.
4. Ko‘proq qiziqarli va qiyin – nostandart masalalar o‘quvchilarni qo‘shimcha fikrlash va o‘rganishga rag‘batlantiradi, bu esa ularning matematikaga bo‘lgan qiziqishini oshiradi
Nostandart masalalar nafaqat matematik bilimlarni rivojlantirishga yordam beradi, balki umuman fikrlashni kengaytiradi va hayotdagi turli xil muammolarga yondashuvni o‘rgatadi.

Slayd 47

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda kuzatib boring!
E’tiboringiz uchun rahmat!

Slayd 48

Foydali havolalar

🛒 Barcha taqdimotlar | 📰 Yangiliklar | ℹ️ Biz haqimizda