MОNTE-KARLO USULINING AMALDA QO‘LLANILISHI

MОNTE-KARLO USULINING AMALDA QO‘LLANILISHI

Monte-Karlo usulining amalda qo‘llanilishi

Monte-Karlo usuli — bu tasodifiy ehtimollik asosida murakkab jarayonlarni modellashtiruvchi matematik usuldir. U turli ehtimollik natijalarini hisoblash, bashorat qilish va optimallashtirish uchun ishlatiladi. Monte-Karlo nomi Monako shahridagi mashhur kazino bilan bog‘liq bo‘lib, ruletka tasodifiy sonlar generatori sifatida o‘xshashlik beradi.

Monte-Karlo usulining mohiyati

Ushbu usul noaniqlik mavjud bo‘lgan jarayonlarni tahlil qilishda, ya’ni aniq yechimni topish mushkul bo‘lgan hollarda, kompyuter yordamida ko‘p marotaba tajriba o‘tkazish orqali taxminiy natijalarni olish imkonini beradi. Masalan, investor risklarini baholash, bozordagi talabni prognozlash yoki ilmiy tajribalarni modellashtirishda Monte-Karlo usuli keng qo‘llaniladi.

Monte-Karlo usulining paydo bo‘lish tarixi

• 18-asrda Graf de Buffon igna tashlash orqali tasodifiy ehtimollarni hisoblash g‘oyasini ilgari surgan.
• 20-asrning 40-yillarida Jon Fon Neyman va Sten Ulam usulni matematik modellashtirishda qo‘llashni boshladilar.
• 1950-yillarda Monte-Karlo usuli yadroviy fizikadagi hisob-kitoblarda ishlatilgan.
• Bugungi kunda bu usul sun’iy intellekt, moliya, iqlim modellashtirish va biologiya kabi sohalarda faol qo‘llanilmoqda.

Tasodifiy sonlar va psevdo-tasodifiy generatorlar

Monte-Karlo usulining asosi tasodifiy sonlardir. Zamonaviy kompyuterlar bu sonlarni psevdo-tasodifiy generatorlar yordamida yaratadi. Bu sonlar real tasodifga yaqin bo‘lib, (0,1) oraliqda teng taqsimlanadi va matematik modellarni tahlil qilishda ishlatiladi.

Monte-Karlo usulining amaliy qo‘llanilishi

• Bozor risklarini va investitsiya strategiyalarini tahlil qilish;
• Biznes va marketingda byudjet taqsimotini optimallashtirish;
• Fizika, kimyo va ijtimoiy fanlarda modellashtirish tajribalari;
• Prognozlash — talab, sotuv hajmi va foyda darajasini aniqlash;
• Resurslarni samarali taqsimlash va tizim ishonchliligini baholash.

Monte-Karlo usulining afzalliklari

• Murakkab tizimlarni modellashtirish imkonini beradi;
• Tasodifiy jarayonlarni hisobga olish orqali real natijalarga yaqinlashadi;
• Oddiy kompyuter dasturlari (masalan, Excel) yordamida amalga oshirish mumkin;
• Ko‘p sohalarda moslashuvchan va samarali yechim beradi.

Monte-Karlo usulining kamchiliklari

• Ko‘p resurs talab qiladi (katta hisoblash quvvati kerak);
• Natijalar tasodifiy sonlar generatoriga bog‘liq;
• Katta hajmdagi ma’lumotlar bilan ishlash zarur;
• Natijalarni talqin qilish murakkab — usul aniq yechim bermaydi, faqat ehtimollarni ko‘rsatadi.

Monte-Karlo usulining qo‘llanilishiga misol

Xaltada uchta rangdagi konfetlar mavjud: qizil, sariq va yashil. Uchta bir xil rangdagi konfetni olish ehtimolini aniqlash uchun 1000 marta tajriba o‘tkaziladi. Agar 10 marta muvaffaqiyatli natija chiqsa, demak hodisaning ehtimoli 1% bo‘ladi. Bu Monte-Karlo usulining sodda misoli.

Monte-Karlo usuli demografiyada

Monte-Karlo modeli demografik o‘zgarishlarni modellashtirishda ham ishlatiladi. Stoxastik mikromodellar yordamida aholining yosh tarkibi, tug‘ilish va o‘lim ko‘rsatkichlari ehtimollik asosida hisoblanadi. Bu jarayon demografik siyosatni tahlil qilishda muhim vosita hisoblanadi.

Xulosa

Monte-Karlo usuli bugungi kunda iqtisodiyot, biznes, fan va texnikaning ajralmas qismi bo‘lib, u noaniq jarayonlarni ehtimollik asosida tahlil qilish imkonini beradi. Bu usul yordamida qarorlar yanada asosli, xavf tahlili esa aniqroq amalga oshiriladi.

=== Taqdimot 1 ===
MONTE-KARLO USULINING AMALDA QO‘LLANILISHI
=== Taqdimot 2 ===
REJA:
1. Monte-Karlo usulining paydo bo‘lish tarixi.
2. Monte-Karlo usulining amalda qo‘llanilishi.
=== Taqdimot 3 ===
MONTE – KARLO USULINING MOXIYATI
Monte-Karlo usuli – noaniq ehtimollik bilan hodisalarni simulyatsiya qilishning matematik usuli. Usulning mohiyati ma’lum bir ehtimollik doirasidagi hodisalarni simulyatsiya qiluvchi ko‘plab tajribalarni o‘tkazishdir. Masalan, xaridorning xatti-harakati yoki valyuta kurslari kabilar. Bu nom Monakodagi Monte-Karlo kazinosi bilan bevosita bog‘liq. Usul tasodifiy hodisalarni simulyatsiya qilish uchun raqamlardan foydalanadi. Va kazino ruleti eng mashhur tasodifiy sonlar generatoridir vazifasini. Monte-Karlo usuli natijasi tasodifiy jarayonlarga bog‘liq bo‘lgan murakkab muammolarni bashorat qilish yoki tahlil qilish uchun ishlatiladi. Ularni hisoblash qiyin va ba’zan imkonsizdir. Oddiy matematik modelni yaratish va kompyuterda bir qator tajribalar o‘tkazish ancha oson va tezroq bajariladi.
=== Taqdimot 4 ===
GRAF DE BUFFON HAQIDA
Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon (1707-1788). U dastlab ignani qog‘ozga tashlash orqali tasodifiy sonlarni aniqlash haqida eslatib o‘tgan.
=== Taqdimot 5 ===
TASODIFIY SONLAR USTIDA TADQIQOTLAR
1873-yilda Xoll tomonidan birinchi marta stoxastik jarayonni tashkil etishda ignani qog‘ozga tashlash orqali raqamni eksperimental aniqlash haqida eslatib o‘tilgan.
1940-yilda J. Fon Neyman – neytronlar harakatni modellashtirish ustida tadqiqotlarini olib borgan.
1949-yilda N. Metropolis va S. Ulyam tomonidan tasodifiy sonlarni tizimlashtirish va chiziqli integral tenglamalar ustida ish olib borishgan.
=== Taqdimot 6 ===
TASODIFIY SONLAR USTIDA TADQIQOTLAR
1950-yillarda bu usul vodorod bombasini ishlab chiqishda hisob-kitoblar uchun ishlatilgan. Bu vaqtda usulni rivojlantirishdagi asosiy xizmatlari AQSh havo kuchlari laboratoriyalari xodimlariga tegishli.
1970-yillarda matematikaning yangi sohasi – hisoblash matematikasi murakkab (aniq javob olish uchun zarur bo‘lgan hisob-kitoblar soni) muammoni eksponent ravishda hisoblashda qo‘llanilgan.
Hozirgi vaqtda tadqiqotchilarning asosiy sa’y-harakatlari parallel hisoblash tizimlari uchun turli fizik, kimyoviy va ijtimoiy jarayonlarning samarali Monte-Karlo algoritmlarini yaratishga qaratilgan.
=== Taqdimot 7 ===
O‘YINDA YUTUQ CHIQISH EXTIMOLINING GRAFIGI
=== Taqdimot 8 ===
MONTE – KARLO USULINING QO‘LLANILISHI
resurslarni taqsimlash, samaradorlikni oshirish;
bozorga yangi mahsulotni joriy etish, marketing strategiyasi yoki biznes-rejani ishlab chiqishda risklarni tahlil qilish;
investitsiya strategiyasining risklarini hisoblash, optimal investitsiya portfelini shakllantirish.
=== Taqdimot 9 ===
MONTE – KARLO USULI QUYIDAGI XOLLARDA ISHLATILMOQDA:
prognozlash, talab, sotish hajmi, o‘rtacha rentabellik;
reklama va marketing xarajatlarining rentabelligini baholash;
byudjetni samarali taqsimlash va reklama kampaniyalari natijalarini bashorat qilish;
biznes jarayonlarini optimallashtirish,
=== Taqdimot 10 ===
USULNING UMUMIY XUSUSIYATLARI:
1. Yechimga mutlaq yaqinlashuv,xatoning sinovlar soniga katta bog‘liqligi (xatoni kattalik tartibida kamaytirish uchun sinovlar sonini ikki darajaga ko‘paytirish kerak);
2. Xatoni kamaytirishning asosiy usuli dispersiyani minimallashtirish, boshqacha aytganda, tasodifiy miqdorning p (x) ehtimollik zichligini muammoning matematik formulasiga yoki modellanayotgan hodisa xususiyatiga imkon qadar yaqinlashtirish;
3. Hisoblash algoritmining oddiy tuzilishi (tasodifiy o‘zgaruvchini amalga oshirishning o‘xshash hisoblari n marta takrorlangan);
4. Tasodifiy o‘zgaruvchini loyihalash jarayonning fizik tabiatiga asoslangan bo‘lishi mumkin va muntazam usullarda bo‘lgani kabi tenglamani majburiy shakllantirishni talab qilmaydi, bu zamonaviy muammolar uchun tobora dolzarb bo‘lib bormoqda.
=== Taqdimot 11 ===
MISOL:
Xaltada uchta rangdagi konfetlar bor: qizil, sariq va yashil. Ularning paketdagi rangi bo‘yicha taqsimlanishi noma’lum.
Paketdan bir xil rangdagi uchta konfet olish ehtimoli qancha ekanligini bilish uchun siz ko‘p marta tajriba o‘tkazishingiz kerak. Shirinliklarni oling va ular qanday rangda ekanligini ko‘ring. Natijada, biz quyidagi ma’lumotlarni olamiz: 1000 ta tajribadan 10 tasi muvaffaqiyatli, ya’ni uchta bir xil konfet bilan, ya’ni bunday hodisaning ehtimoli 1%.
=== Taqdimot 12 ===
MONTE-KARLO USULI AFZALLIKLARI:
moslashuvchan va ko‘p qirrali, keng ko‘lamli vazifalarni hal qilish uchun mos;
tasodifiy hodisalarning ta’sirini hisobga olish imkonini beradi;
taqlid qilish uchun Excel jadvali imkoniyatlari etarli ekanligi.
ixtiyoriy sonlar generatorini qo‘llash mumkin.
=== Taqdimot 13 ===
MONTE-KARLO USULI KAMCHILIKLARI:
ko‘p sonli o‘zgaruvchilarga ega bo‘lgan murakkab modellar uchun yuqori hisoblash quvvatini talab etadi;
hisob-kitoblarning tasodifiy sonlar generatoriga bog‘liqligi, natijalarni buzish ehtimoli yuqori;
modellashtirish jarayonida hisobga olinadigan katta hajmdagi ma’lumotlarga bo‘lgan ehtiyoj;
talqin qilishning murakkabligi, usul aniq natija bermaydi, faqat voqealar ehtimolini ko‘rsatadi.
=== Taqdimot 14 ===
Monte-Karlo usuli – bu matematik muammolarni (algebraik, differentsial, integral tenglamalar tizimlarini) hal qilishning raqamli usullari hisoblanadi.
=== Taqdimot 15 ===
Monte-Karlo usullari muammosini hal qilish uchun birinchi navbatda ehtimollik modeli tuziladi, kerakli qiymatni, masalan, ko‘p o‘lchovli integralni ifodalashda ishlatiladi.
=== Taqdimot 16 ===
PSEVDO TASODIFIY – SONLAR HAQIDA:
Berilgan taqsimotlar bilan tasodifiy o‘zgaruvchilarni modellashtirish (0,1) oralig‘ida teng taqsimlangan tasodifiy a sonining bir yoki bir nechta mustaqil qiymatlarini o‘zgartirish orqali amalga oshiriladi. “Tanlangan” a qiymatlari ketma-ketligi odatda kompyuterda raqamli-nazariy algoritmlar yordamida olinadi. Bunday sonlar “psevdo tasodifiy” deb nomlanadi.
Psevdo tasodifiy sonlar generatori – elementlari bir-biridan deyarli mustaqil bo‘lgan va berilgan taqsimotga bo‘ysunadigan sonlar ketma-ketligini hosil qiluvchi algoritmdir.
=== Taqdimot 17 ===
Monte-Karlo usulining umumiy sxemasi ehtimollar nazariyasining markaziy chegara teoremasiga asoslanadi, unda tasodifiy kattalik quyidagicha topiladi:
=== Taqdimot 18 ===
Xulosa
1. Demografiyada simulyatsiya modellari tobora keng tarqalmoqda, ular stoxastik diskret mikromodellar bo‘lib, ularda individual yoki boshqa demografik birliklarning demografik holatidagi o‘zgarishlar statistik testlar – Monte Karlo usuli bilan modellashtiriladi.
2. Imitatsiya modellari demografik holatlarda yuzaga keladigan sabab – oqibat munosabatlarini yaxshiroq hisobga olishga, makromodellarda hisobga olinmaydigan ko‘plab xatti-harakatlar omillarini hisobga olishga imkon beradi.
3. Simulyatsiya modellari demografik tenglamalarning qiymatlarini qidirish bilan bir xil muammoni hal qilish uchun mo‘ljallangan ya’ni yoshga qarab demografik hodisalar intensivligidagi o‘zgarishlarning umumiy naqshini tavsiflashga yordam beradi.
=== Taqdimot 19 ===
E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!
Bizni ijtimoiy tarmoqlarda kuzatib boring!

Foydali havolalar

• Slaydchi.uz — taqdimot va o‘quv resurslar do‘koni
• Slaydchi.uz — ta’limiy maqolalar va fan resurslari