AYLANMA HARAKAT. EGRI CHIZIQLI HARAKAT

=== Taqdimot 1 ===
Aylanma harakat. Egri chiziqli harakat
=== Taqdimot 2 ===
Jismning mexanik harakati deb, uning boshqa jismlarga nisbatan fazodagi vaziyatining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishiga aytiladi.
Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oralig‘ida bir xil yo‘lni bosib o‘tsa, uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi.
Harakat davomida jism tezligining son qiymati o‘zgaruvchan bo‘lsa, bunday harakatga notekis harakat deyiladi.
=== Taqdimot 3 ===
Jismning harakat trayektoriyasi to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, uning bunday harakati to‘g‘ri chiziqli harakat deyiladi.
Agar to‘g‘ri chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oralig‘ida bir xil masofalarni bosib o‘tsa, uning bunday harakati to‘g‘ri chiziqli tekis harakat deyiladi.
Agar to‘g‘ri chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oralig‘ida har xil masofalarni bosib o‘tsa, uning bunday harakati to‘g‘ri chiziqli o‘zgaruvchan harakat deyiladi.
=== Taqdimot 4 ===
Agar harakat trayektoriyasi egri chiziqdan iborat bo‘lsa, egri chiziqli harakat deyiladi.
Ixtiyoriy egri chiziqli harakatni aylana bo‘ylab harakatga aylantirishimiz mumkin.
To‘la tezlanish quyidagi formula bilan aniqlanadi:
Tangensial tezlanish tezlikdan hosila sifatida aniqlanadi:
Jism kvadrat tezligining radiusga nisbati bilan aniqlanadi:
R
R
R
at
an
=== Taqdimot 5 ===
To‘g‘ri chiziqli tekis harakat bo‘ladi chunki v- yo‘nalishi o‘zgarmas, v- son qiymati va moduli ham o‘zgarmas bo‘lgani uchun.
To‘g‘ri chiziqli o‘zgaruvchan harakat:
Egri chiziqli tekis harakat:
Egri chiziqli o‘zgaruvchan harakat:
=== Taqdimot 6 ===
Soat millari uchining, bir xil tezlikda ketayotgan velosiped yoki avtomobil g‘ildiragining, ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin.
Agar moddiy nuqta aylana bo‘ylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib o‘tsa, bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi.
Moddiy nuqtaning aylana bo‘ylab harakati deganda, aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi ko‘zda tutiladi. Masalan, soat milining ma’lum bir nuqtasini, aytaylik, uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin. Velosiped yoki avtomobil g‘ildiragining o‘qidan ma’lum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bo‘ladi. Bunda g‘ildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas, balki velosiped yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi.
Tekis aylanma harakat haqida tushuncha
=== Taqdimot 7 ===
Chiziqli tezlik va burchak tezlik
Aylanma harakatda jismning aylanish o‘qidan turli uzoqlikdagi nuqtalari ma’lum Δt vaqt davomida turli uzunlikdagi Δ˘s yoylarni bosib o‘tadi. 1-rasmdan ma’lum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δ˘s yoyni, A1 nuqtasi Δ˘s1 ni, A2 nuqtasi esa Δ˘s2 yoyni bosib o‘tishi ko‘rinadi. Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib o‘tgan masofalari, ya’ni tezliklari har xildir.
1-rasm. Turli nuqtalarning bosib otgan yo‘li
=== Taqdimot 8 ===
Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bo‘ylab bosib o‘tgan yo‘liga son jihatdan teng bo‘lgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi.
Jism R radiusli aylana bo‘ylab tekis harakat qilayotgan bo‘lsin (2-rasm). Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga ko‘chsa, aylana markazidan shu A nuqtaga o‘tkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi. Bu burchak burilish burchagi deyiladi. Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoq-yaqinligidan qat’i nazar burilish burchagi bir xil bo‘ladi. Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (°) birliklarida o‘lchanadi.
2-rasm Burilish burchagining hosil bo‘lishi
=== Taqdimot 9 ===
Bir radian shunday burchakki, bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng.
Ya‘ni Δ˘s = R da Δφ = 1 rad bo‘ladi (3-rasm). 1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi, ya’ni 1 rad ≈ 57°. R radius 2 radianga burilsa, Δφ ≈ 114 bo‘ladi. Radius R yarim aylanaga, ya’ni 180° ga burilishi Δφ = 3,14 rad = π ni tashkil etadi. Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bo‘lgan masofani bosib o‘tadi.
3- rasm. Burchakning radian o‘lchovi
=== Taqdimot 10 ===
Burilish burchagining radian o‘lchovidagi ifodasi quyidagiga teng:
Δφ = Δﬞs/ R (2)
Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qo‘llaniladi. Bunda:
ω = Δφ /Δt (3)
Aylana bo‘ylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi.
=== Taqdimot 11 ===
Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat
Δsﬞ = ΔφR
Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qo‘yib, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
Demak, tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bo‘ladi:
υ = ωR
=== Taqdimot 12 ===
Aylanma tekis harakatini yanada to‘liqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi.
Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi.
Aylanish davri T bilan belgilanadi. Uning asosiy birligi – sekund (s).
R
0
=== Taqdimot 13 ===
Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi.
Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi.
Uning asosiy birligi – 1/s. Agar jism Δt vaqtda n marta aylangan bo‘lsa, u holda aylanish chastotasi v quyidagicha aniqlanadi:
=== Taqdimot 14 ===
Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat:
Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat:
Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat:
=== Taqdimot 15 ===
Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat:
Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat:
=== Taqdimot 16 ===
Ifodalardan ko‘rinib turibdiki, moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari, aylanish chastotasiga esa to‘g‘ri proporsional munosabatda bo‘ladi. Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati ko‘p uchraydi. Masalan, elektr dvigatellarining parraklari, orbita bo‘yicha harakatlanayotgan Yerning sun’iy yo‘ldoshlari va hokazolar. Bir xil vaqt oralig‘ida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik ko‘rinishda ifodalash oson.
=== Taqdimot 17 ===
Burchak tezlik ham, chiziqli tezlik kabi vektor kattalik hisoblanadi. Uning yo‘nalishi o‘ng vint (parma) qoidasiga binoan aniqlanadi.
Bunda o‘ng vint kallagining aylanish yo‘nalishi moddiy nuqta aylanishi bilan mos kelsa, uning uchining yo‘nalishi burchak tezlik vektori yo‘nalishi bilan mos tushadi.
=== Taqdimot 18 ===
Ko‘pgina hollarda aylanma harakat qiluvchi jismlar o‘z aylanish tezligini o‘zgartiradi.
Masalan, mashina joyidan qo‘zg‘alib, ma’lum bir tezlikka erishguncha yoki tormozlanib to‘xtaguncha uning g‘ildiraklari shunday harakatlanadi.
Aylana bo‘ylab harakatlanayotgan jismning burchak tezligi vaqt davomida o‘zgarib turadigan harakat o‘zgaruvchan aylanma harakat deyiladi.
=== Taqdimot 19 ===
O‘zgaruvchan aylanma harakatlar orasida burchak tezligi ixtiyoriy teng vaqt oralig‘ida teng miqdorda o‘zgarib turadigan harakatlar ham uchraydi.
Masalan, bekatga yaqinlashayotgan yoki undan uzoqlashayotgan avtobusning g‘ildiragi tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat qiladi. Bunday harakatlarda burchak tezlikning o‘zgarish jadalligi burchak tezlanish deb ataluvchi fizik kattalik bilan tavsiflanadi.
=== Taqdimot 20 ===
Bunda burchak tezlanishning birligi rad/s2 kelib chiqadi. Bu ifodadan ixtiyoriy vaqtdagi burchak tezlikni aniqlash formulasi kelib chiqadi:
Burchak tezlik harakat davomida bir tekisda ortib borsa, aylanma harakat tekis tezlanuvchan bo‘ladi (ε > 0)
=== Taqdimot 21 ===
Aylanma harakatning burchak tezligi aylanish jarayonida bir tekis kamayib borsa, bunday aylanma harakat tekis sekinlanuvchan deyiladi va ε < 0 bo‘ladi.
Aylanma harakatning burchak tezlik vektor kattalik bo‘lgani uchun  uning burchak tezlanishi ham vektor kattalikdir. Chunki yuqoridagi tenglikdagi dt skalyar kattalik. ώ>ώo bo‘lganda, ɛ>0 bo‘lib, ɛ burchak tezlik vektori bilan bir tomonga, ώ<ώo bo‘lganda ɛ<0 bo‘lib, burchak tezlikka teskari yo‘nalgan bo‘ladi.
ɛ
ώ2
ώ1
ώ1
< 0
=== Taqdimot 22 ===
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakatning tenglamalarini hosil qilish uchun tekis o‘zgaruvchan to‘g‘ri chiziqli harakat tenglamalaridagi bosib o‘tgan s yo‘lni burilish burchagi φ bilan, tezlik v ni burchak tezlik ω bilan va tezlanish a ni burchak tezlanish ε bilan almashtirish kifoya.
Mazkur harakatlarning o‘zaro taqqoslangan tenglamalari quyidagi jadvalda keltirilgan:
=== Taqdimot 23 ===
To‘g‘ri chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat (a=const)
Tekis o‘zgaruvchan aylanma harakat
(ɛ= const)
=== Taqdimot 24 ===
Aylanma harakatda moddiy nuqtaning chiziqli tezligining son qiymati o‘zgaradigan hollar ham uchraydi. Bunday paytda moddiy nuqtaning chiziqli tezligi o‘zgarishi bilan bog‘liq tezlanish vujudga keladi.
Bu tezlanish tezlikning son qiymati o‘zgarishi tufayli hosil bo‘lganligidan, uning yo‘nalishi tezlik yo‘nalishi bilan mos tushadi.
=== Taqdimot 25 ===
Shunga ko‘ra uni urinma, ya’ni tangensial tezlanish deb ataymiz va uning ifodasi quyidagicha bo‘ladi:
Shunday qilib, aylanma harakatlanayotgan moddiy nuqtaning chiziqli tezligi ham o‘zgarsa, uning umumiy tezlanishi:
Ifoda orqali aniqlanadi.  Bu yerda                      ga teng.
=== Taqdimot 26 ===
Bizni ijtimoiy tarmoqlarda kuzating!
E’tiborngiz uchun rahmat!